初見で必ず間違える？モンティホール問題

「モンティホール問題」





どうもこんにちは。
今回は数学に関連した雑学？クイズ？ひっかけ問題？
みたいなのを紹介します。

僕は普通に間違えました。笑
そして答えを聞いても意味不明でした。
そのあと何度か解説を読んで、なんとな～く理解したって感じです⊂((・⊥・))⊃

何はともあれ、問題をどうぞ！！

とあるテレビ番組に出演したあなた。
目の前にはA.B.Cの3つの箱があり、その中のどれか１つにアタリのカード。残りにはハズレのカードが入ってます。

あなたはAの箱を選んだとします。
その時、司会者がCの箱を開けました。中はハズレのカードです。
そして司会者はもう一度あなたにこう尋ねます。

「今なら、Bの箱に変更することが可能です」

さてBの箱に変更するのと、Aの箱を選び続けるの、どちらがアタリとなる確率が高いでしょう。

①Aを選び続ける。
②Bに変える。
③どっちも同じ。

ちなみに前提として、この司会者はハズレと分かっていてCの箱をあけたとします。
















答え。②

分かります。えぇ、ええ 笑
なんでやねん！
と言いたくなる気持ち、非常に分かります。

だってCがハズレなら、A、Bそれぞれアタリの確率は2分の1
じゃないかと(♯｀∧´)

実はこの問題。
前提として書いた「この司会者はハズレと分かっていてCの箱をあけたとします」っていうのがミソなんです。

さぁ、説明しますよー＼(^o^)／
ドキドキ…（ーー；）

では常にあなたは司会者がハズレを提示した後に箱を変える場合を考えてみます。

パターン⑴Aがアタリの時。

Aはアタリです。あなたは箱を変えるのですから、BかCを選ぶことになり絶対にアタリはでません。

よってハズレ。

パターン⑵Bがアタリの時。

あなたはAを選んでます。司会者はハズレを開けるのですから当然Cを開けます。
そしてあなたは箱を選び直すのですからB、つまりアタリの箱を選ぶことになります。

よってアタリ。

パターン⑶Cがアタリの時

パターン⑵と同じです。
司会者はBを開け、あなたはCを選び直す。

よってアタリです。

以上よりあなたは最初に選んだ箱とは異なる箱を選び直す時にアタリとなる確率は3分の2となります。

逆に余事象的に考えると、あなたがもし最初と同じ箱を選び続けるならアタリとなる確率は3分の1となるのです。

つまり、問題の別の箱に選び直す確率はAの箱を選び続ける確率の二倍になっちゃいます（ーー；）


＼(^o^)／ふぅー

どうでしょうか？
拙い説明に付き合って頂きありがとうございます。

何が質問や疑問（批判はご勘弁を(>_<)）があればどうぞー

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