あなたも数学好きに　面白数学問題集

2012年10月10日水曜日

テスト、入試対策に使える秘策一覧

テストや入試対策に使える情報をまとめました。

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どれから読んでも構いませんが、上から順番通りに読んだ方が効果は高いと思います。

ところどころ有料情報の紹介がありますが、無視してオッケーです。

対策編
どんなテストや試験にも使える　暗記のコツ

総合編
テストで点が取れるようになる７つの秘訣

当日編
ケアレスミスを減らすコツ～あと１点に泣かないための処方箋～

2012年10月7日日曜日

不思議な誕生日の確率

数学クイズの時間です！！！
こんにちは。

今回のテーマは誕生日の確率。

一年を365日で考えた時…
学校の教室を想像してみてください。

あなたが隣の席の子と誕生日が一緒になる確率はどれだけでしょうか？？

はい、1/365ですね！！

ではさらに質問です♪

この確率が50パーセント以上になるのは何人クラスの場合でしょうか？

2人の場合は前述のとおり１/３６５

これが0，5以上になるんだから

50人？

100人？

実はこれ・・・

正解は17人なんですよ！！

ちょっと意外じゃないですか？？

簡単に説明しますね！

”17人の人間がいる場合、誕生日が同じ人がいる確率を考えてみましょう。”

ところでこの定義って正確に言うならば

”17人の人間のうち、少なくとも一組は誕生日が同じいる場合の確率”

と置き換えられます。
さて、数Aを勉強した事のある人ならピンとくるかもしれません。

”少なくとも”という表現がある場合は余事象を考えろ！です。

ということで、この余事象は

”17人全員が違う誕生日である確率”

です。

この確率は

365/365×364/365×363/365×・・・・・×349/365

の式で表されます。

最初の人（a君とする）はどの誕生日でも良いから365/365
次のb君はa君の誕生日の日以外が誕生日であれば良いから364/365

といった感じ！！

これを計算すると、詳しくは忘れましたが０，４・・・・・くらいの数字になるんです。

ということは
”少なくとも1組同じ誕生日がいる確率”＝１－”全員違う誕生日の確率”なので

”少なくとも1組同じ誕生日がいる確率”は０，５・・・・のような数字。

つまりはパーセントにすると５０％以上ということになるのです。

学校の1クラスって３０人くらいですよね？
その場合は８０％を超えるみたいです。

ほとんどのクラスには同じ誕生日の生徒が少なくとも１組はいるってことになるんです。

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2012年6月7日木曜日

歯磨きをするように勉強を

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成績が伸びる生徒

というのはほぼ間違いなく勉強というものが習慣となっている生徒です。

といっても受験生でない限り、起きている間ずっと勉強しているというのは現実的でないでしょうし、

僕個人としても、勉強しかしない生徒になって欲しいと思いません。

つまり、ここで言う"勉強する習慣のある生徒"とは

"毎日ある程度の量を継続して勉強出来ている生徒"

ということです。

仮に一週間合計で7時間勉強していても

一日で7時間勉強したのと

毎日1時間ずつ勉強するのとでは

後者の方が圧倒的に効率が良いのです。

さて、ではどうやって勉強を習慣づけるか。

それは

"一日の生活の中で勉強する時間を決める"

ということです。

例えば、お風呂に入る前の一時間。

家に帰ってきてからの一時間。

などと決めると、一日のうち一定の時間は勉強をする、という習慣を作りやすくなります。

ちなみに
食後は、血液が脳でなく胃に注がれるため集中力を発揮しにくく、

またお風呂から出た後も脳が必要以上にリラックスしているため、集中しにくいそうです。

良かったらこれを参考に、勉強の習慣作りに取り組んで見て下さいね(^^)

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アキレスと亀

今回は有名なパラドックを１つ

うろ覚えですが概要を…
（ほんっとうにふわふわな知識なんで厳しいツッコミはご勘弁）

アキレスと亀が競争をする。
同じ時間でアキレスは亀の倍の距離を走れるのだが、アキレスは100m後ろからスタートする。

アキレスが100m走った時、亀は50m走っている。
さらにアキレスが50m走った時は、既に亀は25m走っていることになる。

このようにアキレスがどれだけ走っていても、亀はその半分の距離分を先に走るわけだから、アキレスは一生亀に追いつくことはない。

みたいな！

最初、この話を聞いた時はおぉ～となりましたよ！！

マジやん。アキレス追いつけないやん＼(^o^)／

って一人でツッコミましたよ。

不思議ですね～
不思議……でしょ？笑
うん、不思議だ！！

実はこれ、物理的には間違った考え方らしいんですね。

でも机上の空論と言いますか、理屈の上では追いつけないことになっているみたいです。

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初見で必ず間違える？モンティホール問題

「モンティホール問題」

どうもこんにちは。
今回は数学に関連した雑学？クイズ？ひっかけ問題？
みたいなのを紹介します。

僕は普通に間違えました。笑
そして答えを聞いても意味不明でした。
そのあと何度か解説を読んで、なんとな～く理解したって感じです⊂((・⊥・))⊃

何はともあれ、問題をどうぞ！！

とあるテレビ番組に出演したあなた。
目の前にはA.B.Cの3つの箱があり、その中のどれか１つにアタリのカード。残りにはハズレのカードが入ってます。

あなたはAの箱を選んだとします。
その時、司会者がCの箱を開けました。中はハズレのカードです。
そして司会者はもう一度あなたにこう尋ねます。

「今なら、Bの箱に変更することが可能です」

さてBの箱に変更するのと、Aの箱を選び続けるの、どちらがアタリとなる確率が高いでしょう。

①Aを選び続ける。
②Bに変える。
③どっちも同じ。

ちなみに前提として、この司会者はハズレと分かっていてCの箱をあけたとします。

答え。②

分かります。えぇ、ええ笑
なんでやねん！
と言いたくなる気持ち、非常に分かります。

だってCがハズレなら、A、Bそれぞれアタリの確率は2分の1
じゃないかと(♯｀∧´)

実はこの問題。
前提として書いた「この司会者はハズレと分かっていてCの箱をあけたとします」っていうのがミソなんです。

さぁ、説明しますよー＼(^o^)／
ドキドキ…（ーー；）

では常にあなたは司会者がハズレを提示した後に箱を変える場合を考えてみます。

パターン⑴Aがアタリの時。

Aはアタリです。あなたは箱を変えるのですから、BかCを選ぶことになり絶対にアタリはでません。

よってハズレ。

パターン⑵Bがアタリの時。

あなたはAを選んでます。司会者はハズレを開けるのですから当然Cを開けます。
そしてあなたは箱を選び直すのですからB、つまりアタリの箱を選ぶことになります。

よってアタリ。

パターン⑶Cがアタリの時

パターン⑵と同じです。
司会者はBを開け、あなたはCを選び直す。

よってアタリです。

以上よりあなたは最初に選んだ箱とは異なる箱を選び直す時にアタリとなる確率は3分の2となります。

逆に余事象的に考えると、あなたがもし最初と同じ箱を選び続けるならアタリとなる確率は3分の1となるのです。

つまり、問題の別の箱に選び直す確率はAの箱を選び続ける確率の二倍になっちゃいます（ーー；）

＼(^o^)／ふぅー

どうでしょうか？
拙い説明に付き合って頂きありがとうございます。

何が質問や疑問（批判はご勘弁を(>_<)）があればどうぞー

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2012年6月3日日曜日

『良い子症候群』

その他の勉強の効率→　

こんにちは。

あるママさんのブログ記事で非常に面白い内容のものがあったので紹介させて頂きます。

『良い子症候群』というものですが、皆さんご存知でしょうか？

簡単に言いますと、

子供時代にはある程度わがままを言わないと健全に成長しない

ということです。

親の言うことをなんでも聞いて、おとなしくて、手が掛からない子供

確かに親御さん的には助かりますよね・・・・

でも子供はわがままを”言わない”だけで”言いたい願望”はあるんです。

それを忘れないであげてくださいね

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2012年5月6日日曜日

ギャンブルを勉強に応用する。