不思議な誕生日の確率

数学クイズの時間です！！！
こんにちは。


今回のテーマは誕生日の確率。

一年を365日で考えた時…
学校の教室を想像してみてください。

あなたが隣の席の子と誕生日が一緒になる確率はどれだけでしょうか？？



はい、1/365ですね！！

ではさらに質問です♪

この確率が50パーセント以上になるのは何人クラスの場合でしょうか？


2人の場合は前述のとおり１/３６５

これが0，5以上になるんだから

50人？

100人？


実はこれ・・・




正解は17人なんですよ！！

ちょっと意外じゃないですか？？

簡単に説明しますね！


”17人の人間がいる場合、誕生日が同じ人がいる確率を考えてみましょう。”

ところでこの定義って正確に言うならば

”17人の人間のうち、少なくとも一組は誕生日が同じいる場合の確率”

と置き換えられます。
さて、数Aを勉強した事のある人ならピンとくるかもしれません。

”少なくとも”という表現がある場合は余事象を考えろ！です。

ということで、この余事象は

”17人全員が違う誕生日である確率”

です。


この確率は

365/365×364/365×363/365×・・・・・×349/365

の式で表されます。

最初の人（a君とする）はどの誕生日でも良いから365/365
次のb君はa君の誕生日の日以外が誕生日であれば良いから364/365

といった感じ！！


これを計算すると、詳しくは忘れましたが０，４・・・・・くらいの数字になるんです。


ということは
”少なくとも1組同じ誕生日がいる確率”＝１－”全員違う誕生日の確率”なので

”少なくとも1組同じ誕生日がいる確率”は０，５・・・・のような数字。

つまりはパーセントにすると５０％以上ということになるのです。


学校の1クラスって３０人くらいですよね？
その場合は８０％を超えるみたいです。


ほとんどのクラスには同じ誕生日の生徒が少なくとも１組はいるってことになるんです。



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